PG电子游戏玩一场量化投资：验证凯利公式投注欧洲杯（上）

　　PG电子游戏玩一场量化投资：验证凯利公式投注欧洲杯（上）1620年他应一位贵族的邀请，研究了有关掷骰子获胜的机遇问题。问题是在投掷三颗骰子时，为什么和数10、11出现的次数比和数9、12多?

　　伽利略对此问题进行了数学化思考，写出了《关于掷骰子游戏的思想》一文：他以列举法得到和数10和11及9和12的所有方式，证明：在掷三颗骰子的所有216种组合中，有27种方法可以得到和数10，但是只有25种方法得到和数9。

　　2021欧洲杯已经过半，作为合法的活动，中国体育彩票的竞彩足球也如火如荼、为广大群众所喜闻乐见。

　　第一、队伍有强弱之分，所以有胜负的基本面作为下注参考。第二，绝大多数情况下，规模越大、层次越高的国际比赛，比赛被人为控制的可能性越小，相对更加公平公正。

　　按最大概率可能出现的比赛胜平负结果（即赛前赔率最低的结果）下注，按照三种不同的投注方法下注，盈亏情况如何？

　　中国体育彩票的竞彩足球，对于每场比赛的三种结果：胜、平、负都会开出不同赔率，赔率越低的结果出现的可能性就越大。

　　比如开幕战：意大利对土耳其，赛前最低赔率的结果是意大利胜、赔率1.32，如果在竞彩足球下注1万元，意大利胜，则赢得13200元，净得3200元。

　　如果每场下注额一万元，按照最低赔率的赛果（也即最可能出现的赛果）投注，到今天6月21日为止，总下注额26万元，26场比赛盈利16100元。

　　每天给你一万元，按照当天的比赛场次平均分配投注：今天一场比赛就全部下注、额度一万；今天两场，平均每一场次投注额5000元；今天三场，每一场次投注额3333元。

　　形式很简单；彩民先下一些注，然后用用类似于掷一枚硬币的方式来决定输赢，硬币的正反就是比赛的结果。

　　就像欧洲杯的足球比赛中，总有强弱之分，强队的赢面肯定大一些。打个不恰当的比方，比如葡萄牙对中国，C罗晃过张琳芃的概率，一定高于武磊突破佩佩的概率。

　　因为投注赔率更低的赛果，简而言之，强队获胜的概率大于输掉的概率，如果只是为了赢，每一次都要倾其所有的下注（公式略）。

　　可是，谁都知道，孤注一掷是一种很冒险的行为PG电子。只要一次失败，赌客必然会把自己的老本全部输。久赌必输是数学公式，也是常识。

　　如果为了不输，赌客每次必须下尽可能少的赌注，少到赌场所规定的下限，或者少到最小的货币单位（公式略）。不赌不输是数学公式，更是常识。

　　比如6月20日西班牙V波兰这一场，中国体彩竞彩足球游戏中西班牙赢球赔率只有1.19，某国际网站西班牙获胜下注额占该场比赛总投注额的92%，结果双方打成了1：1平，如果彩民压重注搏西班牙胜，必然要“上天台”。

　　1956年，凯利（J．L.Kelly）提出了一种能解决上述“赌徒困境”的方法，后人就把这种方法中用到的优化准则称为凯利准则。

　　既然孤注一掷的策略很有可能导致老本输光，那么作为一个老练的赌客，每次绝对不能把身边所有的金钱都下作赌注，而只能是它们中的一部分。

　　对于简单的投注，有两个结果，一个涉及失去整个金额投注，另一个涉及赢得投注金额乘以支付赔率，凯利赌注是：

　　按照凯利公式，如果彩民对一场球最有可能出现的结果下注，下注的资金占总资金的比例是可以计算出来的，只要下面两个条件已知即可：

　　据此，对已经结束的26场2021欧洲杯比赛模拟投注，选择每场比赛赛前赔率最低的结果，每日一万元的投注额，按照凯利公式确定每场比赛的投资比例，即f值。

　　显然，2021欧洲杯的26场比赛之后，在这三种投注策略中，按照凯利公式进行投注获得回报最大。

　　3、上表中参考赔率为某国际网站赔率，非中国体彩竞彩足球赔率。按照中国体彩的竞彩足球赔率，大约凯利准则下赢得的奖金打个八折。

　　4、体彩-竞彩足球至少是两场比赛串联投注（2串1），增加了投注难度。本表中盈亏结果均为单场投注的结果，仅作为假设下的实证研究。

　　概率论专家爱德华·索普曾凭借自己的21点制胜理论和凯利准则，被拉斯维加斯的赌场列为禁入对象。

　　索普是第一个采用系统数学理论分析进行基金投资的经理人，他被誉为天才数学家、专家、“宽客之父”（或量化投资之父）。

　　1959年，27岁的索普带着自己的21点制胜理论，找到香农（信息论创始人），香农帮助索普的《21点的有利策略》在《美国科学院院报》（与Science、Nature齐名的学术刊物）发表。

　　1961年，索普被媒体报道后成名，两位黑道大哥甚至想出资10万美元资助他去赌场验证理论的正确性。索普觉得1万就够了，结果索普和两位粉丝在几天内用21点制胜模型“血洗”了拉斯维加斯的好几家赌场，1万美元瞬间翻了几番。

　　1961年前后，美国拉斯维加斯的各赌场联合发布禁令，禁止马萨诸塞理工学院的概率论专家索普（E.O.Thorp）进入这些赌场进行娱乐，原因是索普研究并完善了许多如何在二十一点纸牌中取胜的策略，使得这些赌场的庄家们连遭败绩。

　　索普于1961年出版了他的著名专著《打败庄家》（Beat the Dealer），系统介绍在许多游戏中取胜的策略及其数学理论。

　　1965年，已经不屑于拉斯维加斯的索普瞄准了人生的下一个舞台，他把目光投向了世界上最大的赌场：华尔街PG电子。

　　量化投资自80年兴起，经历了整个90年代的“黄金十年”，量化投资在与传统基本面投资的较量下独占鳌头，成为了金融投资行业必不可少的基本工具。

　　当然，无论是还是量化投资，都不能只看一次交易的结果，而是要有充分的交易次数作为背景，也就是“大数效应”。

　　所谓大数效应，就是投无数次硬币，统计学上正面和反面出现的次数会各占一半。但是，每次投硬币都是一个随机的独立事件，和统计学上的正反总量的分布没有关系。

　　说明：本文为数学游戏，笔者对数学是一知半解。只是单纯验证凯利公式作为量化投资的基础公式的有趣性PG电子，不作为任何、投资的依据。